// Sadržaj
62 minute i 29 588 kubita. Toliko je francuska tvrtka Alice & Bob procijenila da košta provala ključa bitcoin novčanika: njezin izračun pojavio se u arhivi kriptografa 28. listopada 2026. Google je u proljeće spominjao pola milijuna kubita, a prije četiri godine govorilo se o stotinama milijuna. Stroja koji to može zasad nema nitko.
No već se vidi čiji će novčići prvi doći na red: više od 6 milijuna bitcoina leži na adresama na kojima je ključ potreban lopovu odavno svima na vidiku. Pritom često ne ovisi o vlasniku: Robinhood, prema Glassnodeovim izračunima, ima otkrivene ključeve za 100 % klijentskih bitcoina, a Coinbase za 10 %. To nije presuda bitcoinu, ali nije ni razlog da se stvar odmahne rukom.
Omotnica koja se otvara pri plaćanju
?Kako bi kvantno računalo ukralo bitcoine?
Novčanik ima privatni ključ, broj dug 256 bitova, i javni, koji se iz njega izračunava. Dobiti javni ključ iz privatnog posao je trenutka, a obrnuti put običnom računalu nije dostupan. Shorov algoritam, kvantni način rješavanja takvih zadataka, čini ga izvedivim. Bitcoin adresa je otisak javnog ključa, i dok se s adrese ništa ne potroši, sam je ključ skriven kao pismo u zapečaćenoj omotnici. Omotnica se otvara u trenutku plaćanja: javni ključ upada u transakciju i postaje vidljiv svima.
?Zašto je to opasno ako je ključ vidljiv tek nekoliko minuta?
Scenarija su dva. Prvi sliči utrci: lopov primijeti svježu transakciju, izračuna privatni ključ i pošalje svoju, dok tuđa čeka potvrdu. Novi blok u bitcoin mreži izlazi u prosjeku svakih 10 minuta. Za takvu utrku 62 minute su predugo. No devet minuta iz Googleova proljetnog izračuna moglo bi biti dovoljno: CoinDesk je šansu da lopov stigne procijenio na oko 41 %. Drugi je scenarij jednostavniji i strašniji. Postoje novčići čiji je javni ključ već u blockchainu i s njima se nema kamo žuriti.
Mačka koja ne ispušta novčić
?Što su točno izračunali u Alice & Bobu?
Ništa nisu provalili. Deset autora rada uzelo je Shorov algoritam i rastavilo ga na pojedinačne operacije za stroj koji tvrtka nada da će izgraditi. Tako je nastao predračun: koliko je elemenata potrebno i koliko će dugo raditi. Za eliptičku krivulju secp256k1, na kojoj su izgrađeni bitcoin ključevi, ispalo je najviše 30 000 kubita i oko sat vremena. Za šifru RSA-2048 predračun je drukčiji: oko 23 000 kubita i 3,14 dana.
?Zašto se kubiti zovu mačji?
Pojednostavljeno, običan kubit sliči novčiću koji se vrti. Može pasti na drugu stranu, to je prijelaz iz 0 u 1. A može i izgubiti ritam vrtnje: to je druga vrsta pogreške, gubitak faze. U običnim supravodljivim kubitima treba hvatati obje smetnje odjednom, a to je skupo: u Googleovu modelu jedan pouzdan »logički« kubit sastavlja se od otprilike 400 fizičkih. U Alice & Boba informaciju nosi mikrovalno polje u sićušnom rezonatoru. Fizičari njegovo stanje zovu mačjim, prema Schrödingerovu misaonom pokusu: polje se nalazi istodobno u dva suprotna stanja, kao što je mačka istodobno živa i mrtva. Ta dva stanja igraju ulogu 0 i 1. Takav novčić gotovo nikad ne padne na drugu stranu, pa treba paziti samo na vrtnju, a elemenata je potrebno znatno manje.
?Gdje je kvaka?
CoinDesk je izračunao da je to 17 puta jeftinije nego kod Googlea, ali usporedio je Googleove obične kubite s mnogo složenijim elementima Alice & Boba. Glavna kvaka su pretpostavke. Osnovna shema rada traži mačji kubit koji se sam prevrne otprilike jednom u sto godina. Najbolji rezultat tvrtke, o kojem je izvijestila u rujnu 2025., iznosi od 33 do 60 minuta, a podaci su zasad preliminarni. Između stoljeća i sata razlika je otprilike milijun puta. Autori nude rezervnu varijantu s dodatnim slojem zaštite: tada kubitu treba oko sat vremena, ali elemenata treba gotovo dvostruko više. No to su izračunali samo za RSA, 45 000 umjesto 23 000; za bitcoin ključ takve procjene u radu nema.
Od stotina milijuna do trideset tisuća
Najzanimljivije u ovoj priči jest koliko brzo padaju procjene. Za to nisu bile potrebne nove tvornice: predračun su smanjili matematičari i inženjeri. Nalazili su sve štedljivije načine da rastave isti zadatak.
// Vremenska crta
- Matematičar Peter Shor opisuje kvantni algoritam koji brzo rastavlja brojeve na faktore i rješava problem diskretnog logaritma. Na ta dva problema počivaju RSA i potpisi na eliptičkim krivuljama.
- Tim sa Sveučilišta u Sussexu procjenjuje koliko je kubita potrebno za provalu bitcoin ključa u nekoliko minuta ili sati: od 30 do 300 milijuna.
- Fizičar Élie Gouzien i koautori, među kojima su bili i zaposlenici Alice & Boba, izračunavaju 126 133 mačja kubita i 9 sati.
- Google Quantum AI zajedno s istraživačima Ethereum Foundationa i Stanforda: manje od 500 000 običnih kubita i nekoliko minuta.
- Alice & Bob: najviše 30 000 mačjih kubita i oko sat vremena.
Gouzien je i među autorima novog rada. Tim je u tri godine sam smanjio svoju procjenu četiri puta po kubitima i devet puta po vremenu.
S hardverom je stvar mnogo skromnija. U čipu Willow, koji je Google predstavio u prosincu 2024., ima 105 kubita. Prema Googleovu vlastitom modelu, za provalu je potrebno do 500 000 takvih kubita, gotovo pet tisuća puta više. Alice & Bob prema vlastitom planu do 2030. namjerava izbaciti čip sa 100 logičkih kubita, ali zasad je to cilj, a ne proizvod. Viši kriptoanalitičar tvrtke Damoun Goudarzi očekuje da će se rastući hardver i padajući zahtjevi susresti početkom 2030-ih. Prelazak bitcoina na novu zaštitu, rekao je za CoinDesk, »izuzetno je važno započeti sada«.
Zamrznuti tuđe ili dati lopovu
Novčića s otvorenim ključevima nije malo. Analitičari Glassnodea izbrojili su do listopada 2026. više od 6 milijuna bitcoina, odnosno 31,2 % svih novčića u optjecaju. Dio leži na adresama koje odmah otkrivaju ključ: tako su ustrojene najranije adrese iz 2009.–2010. i suvremeni format Taproot. No prema svibanjskom izvješću Glassnodea, oko dvije trećine otvorenih ključeva nije otkrio ustroj mreže, nego način na koji se s adresama postupa. Znatan dio tih ključeva nalazi se na računima burzi i servisa koji čuvaju novčiće klijenata.
Tko bitcoin drži u aplikaciji, obično ne zna na kojim adresama servis čuva novčiće. Prema Glassnodeovim izračunima, Robinhood ima otvorene ključeve za 100 % takvih novčića, Revolut za 99 %, Binance za 83 %, Coinbase za 10 %, Fidelity oko 2 %. Državne zalihe SAD-a, Ujedinjenog Kraljevstva i Salvadora nemaju otvorenih ključeva. Kako ističe CoinDesk, te brojke govore o tome kako servisi postupaju s adresama, a ne o tome koliko je krađa blizu.
?Što iz toga slijedi za vlasnika bitcoina?
Ključ otkrivaju dvije navike: ponovno korištenje iste adrese i trošenje novčića s nje u dijelovima. A nova vrsta adrese, kad se pojavi, sama po sebi ništa neće spasiti: stare će se novčiće na nju morati prebaciti.
Takva je adresa već opisana u nacrtu BIP-360, koji je dobio broj u prosincu 2024. Riječ je o tipu Pay-to-Merkle-Root (P2MR): nema načina plaćanja koji otkriva ključ. Autori iskreno pišu da štiti samo novčiće koji dugo miruju, a od utrke za svježom transakcijom ne spašava. Na njega se može prijeći samo prebacivanjem novčića. Tko je izgubio ključeve ili umro, ništa nikamo neće prebaciti.
Odatle najneugodniji spor. Programer Jameson Lopp sa suautorima predložio je u nacrtu BIP-361 strog raspored. Otprilike tri godine nakon što pravilo stupi na snagu, mreža prestaje primati prijenose na ranjive adrese. Još dvije godine kasnije stari potpisi rade samo preko posebnog protokola spašavanja, koji mora razlikovati pravog vlasnika od kvantnog lopova. Novčići koji se ni tada ne prebace na nove adrese ostat će zamrznuti zauvijek, a bitcoina u optjecaju bit će manje. Razlog autori navode otvoreno: »Možda nećemo ni saznati da je napad već u tijeku«.
Najpoznatiji među tim novčićima povezani su sa tvorcem bitcoina. Glassnode novčiće iz doba Satoshija Nakamota, koji leže na najranijim adresama, naziva najotpornijim dijelom otvorenih ključeva. Za te adrese, priznaju autori BIP-361, protokol spašavanja prema današnjim spoznajama nije moguće izgraditi, pa upućuju na zaseban prijedlog pod nazivom Hourglass. Dakle, čak ni unutar njihova plana nije jasno što će biti sa Satoshijevim novčićima. U obranu svoje ideje autori citiraju samog Satoshija: »Izgubljeni novčići samo čine novčiće svih ostalih malo vrjednijima. Smatrajte to donacijom«. I odmah okreću citat: »Novčići koje vrati kvantno računalo samo čine novčiće svih ostalih malo jeftinijima. Smatrajte to krađom od svih«.
Zamrzavanje je za bitcoin gotovo svetogrđe. Od 2009. mreža obećava da novčićima raspolaže samo onaj tko ima ključ i nitko drugi. Alternativa također nije lijepa: jednog dana milijuni usnulih novčića pripast će prvome tko sastavi potreban stroj. Autori Googleova rada predlažu treći put, »digitalno recikliranje«: pravila prema kojima se napuštena imovina vraća u optjecaj ili uništava, a da ne pripadne onome tko je prvi uspije prigrabiti. Tko će i kako napisati takva pravila za mrežu bez vlasnika, zasad ne zna nitko.
Otvoreno je i pitanje utrke za svježim transakcijama: u njoj izračun Alice & Boba zasad ne stiže. Bi li stroj stao u deset minuta kad bi se dodali kubiti, tim još nije računao. No Goudarzi dopušta da će daljnji rad dati procjene bliske Googleovih devet minuta. »Arhitektonske granice nema«, kaže.
